巧用比例性质求解三角函数题

1、1.例题：

在ABC中，已知(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=5:6:7，求证cosA:cosB:cosC=-4:11:14。如下图所示：

2、2.由题意可知：很明显，已知条件是关于三角函数值的比值，并且已知它们之间的比例关系，所以此题我们可以直接利用比例性质来证明，具体证明过程如下图所示：

1、1.一些题的比例关系比较隐蔽，不能直接看出来，需要将已知条件转为比例关系，然后比较已知条件的比例关系，和证明结果的比值关系，利用恒等变换。求解问题。下面有一个例题，例题具体如下图所示：

2、2.分析：

据例题，没有直接得比例关系，需要将已知条件和结论转化为比例关系，具体比例关系可如下图所示，可以出看着两个比例关系2/1，和3/1,由这两个比值，我们可以用分比定理即：(3-1)/1=2/1，或者利用合比定理即：(3+1)/(3-1)=2/1。但有根据转化的比值关系，我们可以采用合分比定理更为容易。

3、3.由以上分析，我们有比较清晰的思路，证明此题，具体证明过程如下图所示：