怎么用Mathematica确定满足要求的复数的范围？

1、解方程行不通：

Solve[x x\[Conjugate] == 1, x]

不过，Mathematica在后面提示了一种可行的方法：

解集包含一个完全维度的分量；请使用 Reduce 获取全部解的信息.

2、Reduce[x*x\[Conjugate] == 1, x]

给出的结果是：

-1 <= Re[x] <= 1 

&& (Im[x] == -Sqrt[1 - Re[x]^2] || Im[x] == Sqrt[1 - Re[x]^2])

说白了，x就是单位圆上的点。

3、检验，单位圆上的点满足要求：

X = E^(I x);

Refine[FullSimplify[X X\[Conjugate] == 1], x \[Element] Reals]

4、检验，单位圆内部的点不满足要求：

X = y E^(I x);

Refine[FullSimplify[X X\[Conjugate] == 1],

       (x | y) \[Element] Reals && -1 < y < 1]

5、寻求更一般问题的答案：

Reduce[x*x\[Conjugate] == a, x]

结果是：

当a=0时，x=0；

当a≠0时，a>0，且x是复平面上半径为根号a、圆心位于原点的圆上的点。

6、加上限制条件，出来的结果就好多了。

Refine[Reduce[x*x\[Conjugate] == a^2, x], a \[Element] Reals && a > 0]