数列收敛和发散怎么判断

1、极限存在性判别法：如果数列 ${a_n}$ 收敛，则必定存在极限 $\lim_{n\to\infty}a_n$。因此，可以通过计算数列的极限是否存在来判断数列是否收敛。如果极限存在，则数列收敛；否则，数列发散。

2、单调有界原理：如果数列 ${a_n}$ 单调递增且有上界，则数列收敛。如果数列 ${a_n}$ 单调递减且有下界，则数列也收敛。否则，数列发散。

3、柯西收敛准则：如果对于任意 $\varepsilon>0$，存在正整数 $N$，使得对于任意 $n,m>N$，都有 $|a_n-a_m|<\varepsilon$，则数列 ${a_n}$ 收敛。否则，数列发散。

4、夹逼定理：如果数列 ${a_n}$、${b_n}$、${c_n}$ 满足 $a_n\le b_n\le c_n$，且数列 ${a_n}$ 和 ${c_n}$ 收敛到相同的极限 $L$，则数列 ${b_n}$ 也收敛到 $L$。

5、以上是数列收敛和发散的一些常见判别法，需要根据具体的数列情况选择合适的方法进行判断。