【抽象代数】特征为零的域的有限扩域的本原元

1、我们用根号2、根号3、根号5来扩展有理数域Q为K。

3、根号2在有理数域的本原既约多项式记为f(x)。

6、f和h只有一个根相同，那就是根号2，另一个根是不同的。

8、于是，要寻找K的本原元，只需要寻找Q[sqrt(2)+sqrt(3),sqrt(5)]的本原元。把sqrt(2)+sqrt(3)在有理数域的本原既约多项式记为p(x)，把sqrt(5)在有理数域的本原既约多项式记为q(x)，那么根据q(x)构造一个以sqrt(2)+sqrt(3)为根的多项式r(x)。r(x)和p(x)只有一个相同的根，且r(x)是Q[sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)]里面的可约多项式，可以分解因式。这说明，sqrt(2)+sqrt(3)属于Q[sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)]，同样的，sqrt(5)也属于Q[sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)]。