二次函数法等求y=2x^2+2x+1.x+1在x＞-1最小值

1、 主要介绍通过二次方程判别式、不等式法和导数法求解函数y=(2x郏柃妒嘌^2+2x+1)/(x+1)在x＞-1条件下最小值计算的主要思路和步骤。

2、 二次方程判别式法：将已知函数变形为含有因变量y的二次函数，再利用二次方程判别式与有根情况求出其最小值。

3、 结合二次函数的对称轴、开口方向与二次函数的单调性，判断得出所求函数的最小值。

4、 不等式法：通过变形利用两个正数的基本不等式求解最小值。此时用到的基本不等式为：对于正数a，b，有a+b≥2√ab.

5、 导数法：求出函数的一阶导数，得函数的驻点，进而根据导数与函数单调性质解析函数的最小值。

6、 根据函数的定义取值范围，以及驻点，即可求出函数的最小值。

7、知识拓展：函数的单调性也叫函数的增减性。当函墙绅褡孛数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，挣窝酵聒函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。