二次函数y=x^2.2+x.6+1的性质归纳

1、        本经验主要介绍二次函数y=x^2/2+x/6+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=x^2/2+x/6+1上点的切线的主要方法和步骤。

2、定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

3、根据二次函数的性质，对称轴的左右方单调性质不同，解析函数的单调性质。

因为函数y=12x2+16x+1，其对称轴为：

x0=-16 ,函数开口向上，所以函数的单调性为：

在区间（-∞，-16]上，函数为单调减函数；

在区间(-16 ,+∞）上，函数为单调增函数。

4、求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,43),B(-12,2524), C(12,2924), D(1,53),E(-16,7172)处的切线方程。

解：∵y=12x2+16x+1，

∴y'=x+16 .

5、(1)在点A(-1,43)处，切线的斜率k为：k=-56 ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-43=-56(x+1)。

(2)在点B(-12,2524)处，切线的斜率k为：k=-13 ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-2524=-13(x+12)。

6、(3)在点C(,)处，切线的斜率k为：k= ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-=(x-)。

(4)在点D(1,)处，切线的斜率k为：k= ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-=(x-1)。

7、(5)在点D(-,)处，因为该点是二次函数的顶点，所以其

切线是一条平行于x轴过D的直线，则切线方程为：y=。

函数的凸凹性：

我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。

∵y'=x+,∴y”=1>0,则y在定义域上为凹函数。