三角形的外接圆半径怎么求

1、直角三角形的外心（即三边垂直平分线交点）在斜边的中点上,因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半

2、三角形三边为 a、b、c

 

半周长 p=(a+b+c)/2

 

三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （海伦公式）

 

内切圆半径 r = S/p

 

=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

 

= ½√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)]

3、外接圆半径 R= abc/(4S)

 

= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

 

= abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

4、R、r、S 关系

 

rR = S/p * abc/(4S) = abc/[2(a+b+c)]