Mathematica应用——有趣的绝对值方程

随着对绝对值方程的深入研究，我越来越发现，绝对值方程的水很深。稍不留神，就会有“重大发现”，同时有很容易误入歧途。所以，我的打算是，广涉猎，不深入！下面，就介绍一下我最近遇到的“新奇”的现象。

2、我比较感兴趣的是，如果Abs[x y]+Abs[x-y+1]==n的图像是一条曲线（而不是两条），那么n的最小值是多少？初步估计，n不会小于0.25！

3、可以证明Abs[x y]+Abs[x-y+1]==n的图像是轴对称图形，对称轴是直线x+y=0。观察发现，Abs[x y]+Abs缪梨痤刻[x-y+1]==n的图像是从对称轴附近先裂开的。所以当x+y=0和Abs[x y]+Abs[x-y+1]==n只有一个交点的时候，是图像从一支变成两支的临界点。此时，x=-y，x^2+Abs[2x+1]==n有且仅有一个解。于是，如果Abs[x y]+Abs[x-y+1]==n的图像是一条曲线（而不是两条），那么n的最小值是可求的！大家思考一下吧！

2、直接解这个方程组，是Mathematica的基本功能：Solve[{Abs[x+1]+Abs[y-2]==3,Abs[x+1]==2 y-4},{x,y}]有两个解，与图像相符！