数学建模相关例题

1、今天，我们来解决这样一个数学建模题

2、它的题目是这样的：

伪道者之一画家梅格伦(Han yan Megeren 188 1947号足20世纪最著了证明自己的才能同时骗

,在自己的创作速到评论家非议的情况下,为波全钱，他发明出十分高明的伪造技术，伪造了一批画作

3、其中最著名的一桩案件是他在 1937年伪造17世纪荷  家的作品，Vemeer,1632 1675)的作品《以 马午斯的门徒》卖了约30万美元(大约相当于现在的00万美元)，第二次大战期间，梅格伦的另一幅假冒维米尔真迹的赝品辗转被德国纳粹元帅戈林收藏。经过盟军的追查,梅格伦于1945 年5月在荷兰因涉嫌诈骗罪和通放事被逮捕入狱.他为了洗脱通敌罪名，很快就供认那幅被戈林收藏的画其实是他伪造的质品.并在狱中绘制了他伪造的最后赝 品，向由 专家组成的陪审团展示他的伪造技术，后于1946年4月被释放.法庭组织了由多名专家组成的国际专家组作为陪审团，判定梅格伦确实伪造了多幅质品，于1947年11月宣判他伪造和诈骗罪名成立，判入狱一年半个月后,他在服刑期满前夕突然心脏病发作,不久之后死于医院。虽然梅格伦死了,但是还有一些声称是维米尔真迹的油画需要鉴别真伪，包括前面提到的那幅《以马午斯的门徒》.直到1967年，位于美国匹兹堡卡内基隆大学的科学家借助“放射性测定年龄法”才证实那幅《以马午斯的门徒)是梅格伦伪造的赝品.

4、那么到底他说的是不是真的呢？这里我们要用数学建模思想解答

1、模型建立和求解

      梅格伦知道17世纪的荷兰面家使用白借作为颜料的原料之一.所以他，名画时也用了白铅，白铅含有放射性的铅210CPb) 和铺226(20 Rea),它铀-28(U)的系列蜕变产生的放射性同位来.并且锅22会经过系列续变，铅210.已知铺22的半衰期为1602年船210的半衰期为2.3年，

      设x0)是单位质量白各中的错210在时刻的含量，为单位质量白物的铅-210在画作绘制时刻to的含量.记，2r()是在时刻1单位时间内单位质量的中镭226蜕变成的铅210 的数量，因为只对300年左右的时间感兴趣，而锅2的半衰期长达1602年，所以可以简化(1)为常数。 于是列式得

      x(to) = XoK  dt

      解得(提示:可作变量替换y(t)=kx(t)-r)

      kx(t)-r= (kxo-r)e-41-76)其中k= (In2)/22.3=0.031083.

      现在将卡内基.梅隆大学的科学家测量待鉴别画作的有关指标的时刻仍记为t.如果画作是真迹.已有约300年的历史，则将k=0.031083及t一to =300代人式中得

(4.1.151 kx= (kx(t)- r)e3248十r

      经过测量,待鉴别画作的镭226 的衰变率为r=0.8,铅-210的衰变率为kx()=8. 5(均按每克铅白每分钟蜕变的原子数来计算)，所以

      kx= (8.5-0.82348 +0.8= 86338

      就是说，如果假设面作为真迹则推算出在画作绘制时铅210的衰变判定画作为赝品).算白铅中的含铀量，于是可以判定其必为真品

2、经过测量,待鉴别画作的镭226 的衰变率为r=0.8,铅-210的衰变率为kx()=8. 5(均按每克铅白每分钟蜕变的原子数来计算)，所以

      kx= (8.5-0.82348 +0.8= 86338

      于是可以判定其必为真品

3、所以，画家说的是真话