如何画分式函数y=4x/(2+x^2)的图像

1、函数为分式函数，根据函数特征，函数分母不为0，由于分母是两个数的平方和，并可求得函数自变量可以取全体实数。

2、求出函数的一阶导数，并求出函数的驻点，判断函数一阶导数的符号，进而得到单调性和单调区间。

3、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性和凸凹区间。

4、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数鲻戟缒男y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=熠硒勘唏f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5、函数的奇偶性，根据函数奇偶性判定原则，可解析函数为奇函数，则图像关于原则对称。

6、根据函数性质，求出函数在定义域端点即在无穷大处的极限。

7、函数五点图，列表，函数部分点解析表如下：

8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，函数的示意图如下：