高中数学一对一提分的有效方法-数学思维及思路

1、1.函数的概念：

设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，对A内的任意一个实数x，在B中有且仅有一个实数y与x对应，则称f是A上的函数，记作：y=f（x）。

其中，A为函数f（x）的定义域，A在f作用下的y的取值范围为值域D【D是B的子集】。

注意：函数是特殊的映射                            

2、映射的概念：

设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对A内的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

这里，称y是x在映射f作用下的象，记作y=f（x）；

称x是y的原象。

注意：（1）映射是两个非空集合之间的对应关系；

      （2）这样的对应关系：

           多对一（√）      一对一（√）【一一映射】       一对多（×）        

A中不可剩余，B中可剩余。

（3）映射具有方向性：f：A→B与f：B→A一般是不同的映射

3、函数的三要素：定义域、对应法则、值域

4、定义域的求法1：给出解析式求定义域

方法点睛：使解析式有意义，记住6小点（3不为，2指对，1常见），熟练不等式解法

（1）偶次根式下不为负；（2）分母不为0；（3）零次幂下不为0；

（4）指数和对数底数大于0且不等于1；（5）对数真数大于0；

（6）常见函数定义域：

     一次函数：R;  ‚二次函数：R;  ƒ反比例函数： ;

     ④指数函数：R;  ⑤对数函数：

     ⑥三角函数：

5、定义域求法2：复合函数求定义域

方法点睛：记住以下3种类型

（1）已知f(x)定义域为D，求f[g(x)]定义域：令g(x)∈D，解得x的取值范围即可。

（2）f[g(x)]定义域为D，求f(x)定义域：求g（x）在D上的值域即可。

（3）已知f[g(x)]定义域为D，求f[h(x)]定义域：先求f(x)定义域，再求f[h(x)]定义域。

记住2点直接秒杀：

（1）定义域指x的取值范围；   

（2）f后括号内范围一致。