鸡兔同笼问题解法

　　鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？有哪些解法呢？

　　解法有假设法，方程法，抬腿法，列表法，公式法，让我们来一一列举吧。

　　1、假设法

　　假设全是鸡：2×35=70（条）

　　鸡脚比总脚数少：94-70=24（只）

　　兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

　　兔子的只数：24÷2=12（只）

　　鸡的只数：35-12=23（只）

　　假设全是兔子：4×35=140（只）

　　兔子脚比总数多：140-94=46（只）

　　兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

　　鸡的只数：46÷2=23（只）

　　兔子的只数：35-23=12（只）

　　2、方程法

　　一元一次方程

　　（一）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

　　解得

　　则鸡有：35-12=23只

　　（二）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

　　解得

　　则兔有：35-23=12（只）

　　答：兔子有12只，鸡有23只。

　　(注：在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便)

　　二元一次方程组

　　解：设鸡有x只，兔有y只。

　　解得

　　答：兔子有12只，鸡有23只。

　　3、抬腿法

　　方法一

　　假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

　　方法二

　　假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

　　方法三

　　我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

　　4、列表法

　　腿数：鸡（只数），兔（只数） 

　　88269 

　　902510 

　　922411 

　　942312 

　　5、公式法

　　公式1：

　　(兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数

　　总只数-鸡的只数=兔的只数

　　公式2：

　　(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

　　总只数-兔的只数=鸡的只数

　　公式3：

　　总脚数÷2-总头数=兔的只数

　　总只数-兔的只数=鸡的只数

　　公式4：

　　兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2

　　鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

　　公式5：

　　鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2

　　兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

　　公式6：4×+2（总数x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）