如何判断二元关系是等价,拟序,偏序,全序,良序

1、首先，我们根据上一篇经验分享的方法，先求出关系矩阵。

例如：集合A={1,2,5,8}，关系R是整除关系。

2、关系矩阵M=

1 1 1 1

0 1 0 1

0 0 1 0

0 0 0 1

3、容易看出

R={<1,1>,<1,2>,<1,5>,<1,8>,<2,2>,<2,8>,<5,5>,<8,8>}

R是自反关系 reflexive

R不是反自反关系 irreflexive

R不是对称关系 symmetric

R是反对称关系 antisymmetric

R是传递关系 transitive

R不是完全关系 total

R不是循环关系 circulate

4、接下来，我们要判断关系是否为等价关系equivalence order，

只需检查关系是否同时满足：自反∧对称∧传递

或者同时满足：自反∧循环

显然，整除关系不是等价关系。

5、要判断关系是否为拟序quasi order，

只需检查关系是否同时满足：反自反∧反对称∧传递

显然，整除关系不是拟序关系。

6、判断关系是否为偏序partial order，

只需检查关系是否同时满足：自反∧反对称∧传递

显然，整除关系是偏序关系。

7、判断关系是否为全序total order，

或者称为线序,简单序,链。

只需检查关系是否同时满足：完全∧自反∧反对称∧传递

或者完全∧偏序

显然，整除关系不是全序。

8、最后，我们判断关系是否为良序well order，

由于我们考察的关系都是有限集合的关系，因此只需检查关系是否满足：全序

显然，整除关系不是全序，因此不可能是良序。