【微分几何】曲面曲线在切平面上的投影

1、先给出曲面：r[u_, v_] := {2 Cos[u] Cos[v], 2 Cos[u] Sin[v], Sin[u]}

3、作这个点关于曲面的切平面。qiepingmian=({X,Y,Z}-r[xx,yy]).(Cross[D[r[u,v],u], D[r[u,v],v]]/.{u->xx, v->yy});

5、算出这条曲线在切平面上正投影的参数方程：s = Solve[{qiepingmian == 0, (r[xx u, yy u] - {X, Y, Z}).(D[r[u, v], u] /. {u -> xx, v -> yy}) == 0, (r[xx u, yy u] - {X, Y, Z}).(D[r[u, v], v] /. {u -> xx, v -> yy}) == 0}, {X, Y, Z}] // Values // Flatten;下图中的蓝色曲线就是所求的正投影。