Mathematica通过一系列点拟合B样条函数的方法

1、给出一系列平面上的点：

a = RandomReal[{-5, 5}, {36, 2}]

2、用BSplineFunction来拟合这些点：

f = BSplineFunction[a]

3、函数的定义域是0到1；

函数的输出值是一个二元向量：

f[0.366]

4、在平面里面，用折线段连结a里面的点：

Graphics[{Red, Point[a], Green, Line[a]}, Axes -> True]

5、加画f的图像：

Show[Graphics[{Red, Point[a], Green, Line[a]}, Axes -> True], 

 ParametricPlot[f[t], {t, 0, 1}, PlotStyle -> Blue]]

6、第二个例子，给出一组三维直角坐标点：

a = RandomReal[{-5, 5}, {10, 3, 3}]

7、拟合出B样条函数f，但是不封闭：

f = BSplineFunction[a, SplineClosed -> False]

8、画出曲面图形：

aa = ParametricPlot3D[f[u, v], {u, 0, 5/6}, {v, 0, 1}, 

  PlotStyle -> Green, Axes -> False, Boxed -> False]

9、拟合封闭的B样条函数f：

f = BSplineFunction[a, SplineClosed -> True]

10、封闭的曲面如下图。