函数y=√(2-2x)的单调和凸凹等性质

1、函数的定义域值域：

根据函数特征，有：

2-2x≥0，则x≤1.

即函数的定义域为：(-∞, 1).

根式函数的值域为[0,+∞).

2、函数的极限：

Lim(x→1)√(2-2x)=0；

Lim(x→-∞)√(2-2x)= +∞。

3、函数的单调性：

∵y=√(2-2x)

∴dy/dx=-2/2√(2-2x)<0,

则函数在定义(-∞, 1)上为单调减函数。

4、函数的凸凹性：

∵dy/dx=-√(2-2x)=-(2-2x)^(-1/2),

∴d^2y/dx^2

=(1/2)(2-2x)^(-3/2)*(-2)

=-(2-2x)^(-3/2)<0.

所以函数y在(-∞, 1)上为凸函数。