过（0，b）斜率为1与圆x^2+y^2-2x=0相切求b

1、解题思路：因为直线与圆相切，则有一个交点，所以联立方程，方程有唯一解。

2、根据题意，利用点斜式得到切线方程为：

y-b=1*(x-0),

y=x+b,代入到圆的方程为：

x^2+(x+b)^2-2x=0

x^2+x^2+2bx+b^2-2x=0

2x^2+2(b-1)x+b^2=0

因为方程有一个解，则有判别式=0,则有：

△  =b^2-4ac

△  =4(b-1)^2-4*2b^2=0

所以：(b-1)^2=2b^2

    b-1=±√2b

    b(1±√2)=1，得到：

b1=-1+√2，b2=-1-√2，即：b=-1±√2.

1、 解题思路：因为直线与圆是相切的，利用点到直线的距离关系，即圆心到切线的距离等于圆的半径。

2、根据题意，得到切线的方程为：y=x+b,即其一般方程为：

x-y+b=0

圆的方程为：x^2+y^2-2x=0

X^2-2x+1+y^2=1

(x-1)^2+y^2=1

则圆的圆心坐标为(1,0),半径r=1.

根据点到直线的距离公式得到：

d=r=1=|1-0+b|/√(1+1)

所以：

|1+b|=√2

1+b=±√2

b=-1±√2.

1、解题思路：利用导数的知识来求解。

2、圆的方程为:x^2+y^2-2x=0,对圆的方程两边进行求导得到：

2x+2yy’-2=0

2yy’=2-2x

yy’=1-x

y’=(1-x)/y，注意这里的x,y是圆方程的，不是切线的。

   因为切线的斜率为1，所以(1-x)/y=1,即y=1-x.

代入到圆的方程得到：x^2+(1-x)^2-2x=0.

化简得到：2x^2-4x+1=0

利用求根公式得到：

  X1=1+√2/2，x2=1-√2/2,对应y为：

Y1=-√2/2， y2=√2/2.

所以，切线有两种情况，经过圆上的点A(1+√2/2, -√2/2)或者

B(1-√2/2,√2/2).

3、当切线是PA的时候，利用斜率=1，得到：

  （-√2/2-b）/(1+√2/2-0)=1

   即：b+√2/2=-1-√2/2,所以b=-1-√2；

当切线是PB的时候，同理利用斜率=1，得到：

  （√2/2-b）/(1-√2/2-0)=1

   即：√2/2-b=-√2/2+1,所以b=-1+√2.

综上所得：b=-1±√2.