函数y=√x(31x+32.x)的图像示意图

1、※.函数的定义域∵√x有x≥0；对32/x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。

2、dy/dx屏顿幂垂=(3/2)*31x^(1/2)-(32/2)x^(-3/2)=(1/2)x^(-3/2)(3*31x²-32).鸡舍诽浓令dy/dx=0,则x²=32/93.又因为x>0，则x=(4/93)√186≈0.59.(1)当x∈(0, (4/93)√186)时，dy/dx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[(4/93)√186,+∞)时，dy/dx＞0,函数y为单调增函数。

3、d^2y/蟠校盯昂dx^2=-3/4*x^(-5/2)(3*31x²-32)+3*31x*x^(-3/2)=-3/桃轾庾殇4*x^(-5/2)(3*31x²-32)+3*31x^(-1/2)=-3/4x^(-5/2)(3*31x²-32-4*31x²)=3/4x^(-5/2)(31x²+32)>0,则：函数y在定义域上为凹函数。

4、函数的极限Lim(x→0) √x(31x+32/x)=+∞Lim(x→+∞) √x(31x+32/x)=+∞。

5、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。