Mathematica处理复数问题的基本方法

1、平面上，一个向量对应复平面上一个复数，比如，给出向量{a,b}，对应的复数就是：

x = {a, b};

X = x[[1]] + I x[[2]]

2、对于给定的复数，可以分别给出实部和虚部：

Re[5 + 3 I]

Im[5 + 3 I]

3、ReIm就是把Re和Im的功能组合起来了：

ReIm[5 + 3 I]

4、给出一个特定复数的共轭复数：

Conjugate[5 + 6 I]

5、求复数的模长，用Abs或Norm：

Abs[5 + 12 I]

Norm[5 + 12 I]

6、如果是待定复数，当如何处理呢？比如，求a+b I的实部和虚部、共轭复数、模长：

ReIm[a + b I]

Conjugate[a + b I]

Norm[a + b I]

Abs[a + b I]

结果，Mathematica把a和b当成复数来对待了。

7、如果提前约定a和b都是实数，或许就会好一点：

Assuming[(a \[Element] Reals && b \[Element] Reals), ReIm[a + b I]]

Assuming[(a \[Element] Reals && b \[Element] Reals), 

 Conjugate[a + b I]]

Assuming[(a \[Element] Reals && b \[Element] Reals), Abs[a + b I]]

Assuming[(a \[Element] Reals && b \[Element] Reals), Norm[a + b I]]

然而没什么用，这是怎么回事？

8、网友BeerRabbit-Math-SH 告诉我，用Refine就可以解决这个问题，这个方法是对的：

Refine[ReIm[a + b I], (a \[Element] Reals && b \[Element] Reals)]

Refine[Conjugate[a + b I], (a \[Element] Reals && b \[Element] Reals)]

Refine[Abs[a + b I], (a \[Element] Reals && b \[Element] Reals)]

Refine[Norm[a + b I], (a \[Element] Reals && b \[Element] Reals)]

但是要注意，Abs在这里失效了。