求函数的值域的常用方法有

函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。

方法/步骤

一、配方法

 

将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

二、常数分离

 

这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行带数分离，求得值域。

三、逆求法

 

对于y= 某x 的形式，可用逆求法，表示

 

为 x =某y,此时可看山的限制范围，就原式的值域了。

四、换元法

 

对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

五、单调性

 

可先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。

六、基本不等式

 

根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

七、数形结合

 

可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

八、求导法

 

求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。

 

函数的值域是什么函数经典定义中，变量改变而改变的取值范围叫作这个数的值域，在函数现代定义中是指定域中所有元素在某个对应法则下对应所有的象所组成的集合。 f : A - B 中，值域是集合占的子集。如： f ( x )= x ，那么

 

 x )的取值范围就是函数 f （ x )的值域。