方程曲线y=e^(186x+188y)图像画法

1、方程曲线表达式为y=e^(186x+188y),即y>0,取对数有：

lny=186x+188y，则：186x=lny-188y.

设186x=F(y)=lny-188y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-188=(1-188y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/188≈0.005.

1)当0<y<1/188时，F'(y)>0;

2)当y>1/188时，F'(y)<0。

所以，当y=1/188时，F(y)有最大值，即：

186x≤F(y)max=-(1+ln188)

x≤-(1+ln188)/186≈-0.034.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.034]。

1、※.方程曲线的单调性

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(186x+188y)

y'=e^(186x+188y)(186+188y＇)

y'=186e^(186x+188y)/[1-188e^(186x+188y)]

即：y'=186y/(1-188y).

导数y'的符号与(1-188y)的符号一致，方程曲线的单调性为：

(1).当y∈(0,1/188]时，y'＞0，此时方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/188,+∞）时，y'＜0，此时方程y随x的增大而减小。

1、 

※.方程曲线的凸凹性

∵y'=-186y/(188y-1)，

∴y"=-186[y'(188y-1)-188yy']/(188y-1)²

=-186y'/(188y-1)²

=186²y/(1-188y)³，则y"的符号与(1-188y)的符号一致。

方程曲线的凸凹区间为：

(1)当y∈(0,1/188]时，y"＞0，此时方程曲线y为凹曲线;

(2)当y∈(1/188,+∞）时，y"＜0，此时方程曲线y为凸曲线。

1、函数上部分点解析如下表所示，并结合函数的定义域，综合函数的单调性和凸凹性，即可画出函数的图像示意图。