方程曲线y=e^(184x+11y)图像画法

1、方程曲线表达式为y=e^(184x+11y),即y>0,取对数有：

lny=184x+11y，则：184x=lny-11y.

设184x=F(y)=lny-11y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-11=(1-11y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/11≈0.091.

1)当0<y<1/11时，F'(y)>0;

2)当y>1/11时，F'(y)<0。

所以，当y=1/11时，F(y)有最大值，即：

184x≤F(y)max=-(1+ln11)

x≤-(1+ln11)/184≈-0.018.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.018]。

2

1、对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(184x+11y)

y'=e^(184x+11y)(184+11y＇)

y'=184e^(184x+11y)/[1-11e^(184x+11y)]

即：y'=184y/(1-11y).

导数y'的符号与(1-11y)的符号一致，方程曲线的单调性为：

(1).当y∈(0,1/11]时，y'＞0，此时方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/11,+∞）时，y'＜0，此时方程y随x的增大而减小。

1、∵y'=-184y/(11y-1)，

∴y"=-184[y'(11y-1)-11yy']/(11y-1)²

=-184y'/(11y-1)²

=184²y/(1-11y)³，则y"的符号与(1-11y)的符号一致。

方程曲线的凸凹区间为：

(1)当y∈(0,1/11]时，y"＞0，此时方程曲线y为凹曲线;

(2)当y∈(1/11,+∞）时，y"＜0，此时方程曲线y为凸曲线。

1、函数上部分点解析如下表所示，并结合函数的定义域，综合函数的单调性和凸凹性，即可画出函数的图像示意图。