网络画板晋阶——解决几何问题一则

1、        把B、C分别置于（-1，0）和（1，0）的位置上，便于测量A的坐标。

2、        测量A的坐标。如果不知道怎么测量点的直角坐标，请参考《网络画板基础——点和鼠标右键的用法》。

3、        测量△DEF的面积。当D、E、F共线，面积为0。这样，在观察的时候，一目了然！

4、        拖动A，观察△DEF的面积为0的时候，记住A的坐标。

        第一次得到的坐标是（0.53，0.50）（这是近似值，你的数据由你自己做主）；再连续作四次拖动，把A的坐标都记下来。

5、        把上面的坐标所代表的点画出来——没错，就是描点法——在难以构造A的轨迹的情况下，最快的方法就是描点法。

        我找到的坐标是：（0.53，0.50）、（0.31，0.46）、（0.12，0.32）、（0.81，0.39）、（0.93，0.24）。

6、        观察这些点的位置，我们有理由猜测，A的轨迹应该是圆。而且，这个圆以BC的一半为直径。

7、        做个实验验证一下（当然是另作图）：

        作B、C及其中点X；

        以CX为直径作圆；

        取圆上动点A；

        分别用AB、AC向外作正方形ABGF、ACDE；

        测量△DEF面积；

        拖动A，观察面积是否变化！

        结果，△DEF面积始终为0。

8、        所以，问题转化为证明题了：

        X为BC中点，以CX为直径作圆，A是圆上动点；分别用AB、AC向外作正方形ABGF、ACDE。求证：D、E、F共线。

        这样，就比盲目地寻找A的轨迹容易多了！