高中数学一对一辅导数列的概念与简单表示法

1、由an与Sn的关系求通项公式an：an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小．

高考对an与Sn关系的考查常有以下两个命题角度：

(1)由Sn求通项公式an；

(2)利用an与Sn的关系求Sn.

2、(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________．

(2)(2015·高考全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．

3、规律方法：已知Sn求an的三个步骤

(1)先利用a1＝S1求出a1.

(2)用n－1(n≥2)替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式．

(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．　 

4、角度一　由Sn求通项公式an

1．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋nan＝3n2－2n＋1，求an.

5、角度二　利用an与Sn的关系求Sn

2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，

则Sn＝(　　)

6、由递推关系求数列的通项公式

分别求出满足下列条件的数列的通项公式．

(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；

(2)a1＝1，an＝n－1(n)an－1(n≥2，n∈N*)；

(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)．

7、数列的性质

(1)已知数列{an}的通项公式为an＝11－2n(4)(n∈N*)，则满足an＋1＜an的n的取值为(　　)

A．3　　　　　　　　　　 B．4

C．5   D．6

(2)(2017·昆明市两区七校调研)在数列{an}中，a1＝5，(an＋1－2)(an－2)＝3(n∈N*)，则该数列的前2 018项的和是________．

8、(1)解决数列单调性问题的三种方法

①作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列．

②作商比较法，根据an(an＋1)(an＞0或an＜0)与1的大小关系进行判断．

③结合相应函数的图象直观判断．

(2)解决数列周期性问题的方法

先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．

(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解．　 

9、1．设函数f(x)＝ax－6（x＞7），(（3－a）x－3（x≤7），)

数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)