函数y=√(87x^2+84)+4x+56的图像示意图

1、函数为根式函数，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y=√(87x^2+84)+4x+56的定义域为：（-∞，+∞）。

2、设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、解析函数的单调性：求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数y=√(87x^2+84)+4x+56的单调性。

4、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，即可解析函数y=√(87x^2+84)+4x+56的凸凹性和凸凹区间。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、函数y=√(87x^2+84)+4x+56五点图，列表，函数y=√(87x^2+84)+4x+56上部分点解析表如下：

8、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=√(87x^2+84)+4x+56的示意图。