四道绝对值数学题计算应用举例A(十一）

1、1.如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。

 (1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.

(2)若a=(x+y)/7，b=-3z²，c=-18mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求112x+61y-5z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为28，求D点可能表示的所有整数的和。

1、2.计算下列代数式的值。

(1)若|a|=20，|b|=21，求a+b<0，求a-b的值。

(2)已知|a|=4，|4b-66|=215，且a<b，求a+b的值。

(3)已知a,b,c为有理数，|a|=28,b²=9，(c-9)²=324,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。

2、(2)已知|a|=4，|4b-66|=215，且a<b，求a+b的值。

3、(3)已知a,b,c为有理数，|a|=28,b²=9，(c-9)²=324,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。

1、3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。

 (1)若|x-58|=|x+3|,则x为多少？

(2)求|x-70|+|x+3|的最小值。

(3)试求|x/6-14|+|x+30|的最小值。

1、4.已知|5-(-4)|表示5与-4之差的绝对值，实际上可以理解为5与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：

(1)计算|5-(-4)|的值。

(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+5|+|x-4|=9，这样的整数分别是哪些。

(3)对于任何有理数x，|x-3|+|x-15|是否有最小值，是多少？

2、解：(1)根据题意有：|5-(-4)|=5+4=9.

(2)根据|x+5|+|x-4|=9的几何意义，因为4-(-5)=9,所以满足|x+5|+|x-4|=9刚好是数轴上点-5和4及其之间的整数，即这些整数为：

-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.

(3) |x-3|+|x-15|的最小值是存在的，且最小值d为：

d=|-3-(-15)|=12.