四道绝对值数学题计算应用举例A(十五）

1、1.如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。

 (1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.

(2)若a=(x+y)/14，b=-12z²，c=-14mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求53x+33y-19z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为38，求D点可能表示的所有整数的和。

2、2.计算下列代数式的值。

(1)若|a|=45，|b|=76，求a+b<0，求a-b的值。

(2)已知|a|=1，|7b-42|=96，且a<b，求a+b的值。

(3)已知a,b,c为有理数，|a|=38,b²=100，(c-5)²=81,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。 

解：(1):a+b<0，所以a，b两个数中必定有一个为负数，且其绝对值比另外一个数的绝对值大，对于本题有76>45，所以b=-76，a有两种情况，则：

1)当a=45时，a-b=45-(-76)=45+76=121;

2)当a=-45时，a-b=-45-(-76)=76-45=31.

3、(2)已知|a|=1，|7b-42|=96，且a<b，求a+b的值。

4、(3)已知a,b,c为有理数，|a|=38,b²=100，(c-5)²=81,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。 

5、3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。

 (1)若|x-43|=|x+70|,则x为多少？

(2)求|x-28|+|x+60|的最小值。

(3)试求|x/5-19|+|x+88|的最小值。

6、 (1)若|x-43|=|x+70|,则x为多少？

(2)求|x-28|+|x+60|的最小值。

7、(3)试求|x/5-19|+|x+88|的最小值。

8、4.已知|6-(-3)|表示6与-3之差的绝对值，实际上可以理解为6与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：

(1)计算|6-(-3)|的值。

(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+6|+|x-3|=9，这样的整数分别是哪些。

(3)对于任何有理数x，|x-5|+|x-22|是否有最小值，是多少？

9、解：(1)根据题意有：|6-(-3)|=6+3=9.

(2)根据|x+6|+|x-3|=9的几何意义，因为3-(-6)=9,所以满足|x+6|+|x-3|=9刚好是数轴上点-6和3及其之间的整数，即这些整数为：

-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.

(3) |x-5|+|x-22|的最小值是存在的，且最小值d为：

d=|-5-(-22)|=17.