初中数学求解代数式在已知条件下的值应用举例A6

1、等式平方对应项相等法：

对已知条件两边同时平方得：

(2+√2+√3+√6)=(√x+√y+√z)^2,即：

2+√2+√3+√6=x+y+z+2√xy+2√xz+2√yz.

因为x,y,z为有理数，则：

2=x+y+z且√2+√3+√6=2√xy+2√xz+2√yz。

此时有2√xy*2√xz*2√yz=√2*√3*√6,即：

8xyz=√2*3*6,计算出xyz=3/4.

2、根式配方法：

已知条件两边同时乘以√2，得：

√(4+2√2+2√3+2√6)=√2x+√2y+√2z

∵√(4+2√2+2√3+2√6)=√(1+√2+√3)^2,

∴1+√2+√3=√2x+√2y+√2z，则有：

2x*2y*2z=1^2*2*3,所以：

xyz=(1/8)*6=3/4.

1、本题主要是用代数式变形，以及韦达定理来求解代数式的值。

 解：

∵p-q=6；

∴（p-q)²=36,则:

p²+q²-2pq=36,

p²+q²=2pq+36,

=12+36=48；

2、则：

(p+q)²

=p²+2pq+q²,

=p²+q²+2pq,

=48+12,

=60。

1、本文内容

介绍通过条件到结论、结论到条件两种思路，求x³在满足x²+10x+100=0条件的值。

2、思路一：条件到结论

∵x²+10x+100=0，

∴x(x²+10x+100)=0,则：

x³+10x²+100x=0

即：x³=-10x²-100x

=-10(-10x-100)-100x

=100x+1000-100x

=1000。

3、思路二：结论到条件

∵x³

=x*x²

=x(-10x-100)=-10x²-100x

=-10(-10x-100)-100x

=100x+1000-100x

=1000。