三角函数值的符号怎么判断

1、根据基本三角函数的定义，构造出单位圆中各三角函数的表示方法，具体如下图所示：

2、在单位圆中，根据以上图形，B点对应的坐标定为（x，y），令半径r=1，可以知道：

sinα=y，cosα=x，tanα=y/x，cotα=x/y

3、因此，判断三角函数值的符号问题，很容易就转换成了判断x、y、x/y的符号问题，由于x、y在各个象限的值的符号有差异，因此判断三角函数值的正负值符号，只需要知道α对应的象限既可。

1、根据以上单位圆与三角函数的关系，在单位圆中，sinα=y。

由于y值在一二象限为正值、三四象限为负值。

2、因此，正弦函数sinα的值在第一、二象限为正值；在第三、四象限为负值。

3、由于余割函数cscα与正弦函数互为倒数，因此余割函数值的正负值与正弦函数一致，即：

余割函数cscα的值在第一、二象限为正值；在第三、四象限为负值。

1、根据以上单位圆与三角函数的关系，在单位圆中，cosα=x。

由于x值在一四象限为正值、二三象限为负值。

2、因此，余弦函数cosα的值在第一、四象限为正值；在第二、三象限为负值。

3、由于正割函数secα与余弦函数互为倒数，因此正割函数值的正负值与余弦函数一致，即：

正割函数cscα的值在第一、四象限为正值；在第二、三象限为负值。

1、根据以上单位圆与三角函数的关系，在单位圆中，正切函数tanα=y/x。

显然，x、y正负值同符号时，正切函数值为正，正负值异号时，正切函数值为负。

由于x、y值在一三象限同符号、二四象限异号。

2、因此，正切函数tanα的值在第一、三象限为正值；在第二、四象限为负值。

3、由于余切函数ctgα与正切函数tanα互为倒数，因此余切函数值的正负与正切函数一致，即：

余切函数ctgα的值在第一、三象限为正值；在第二、四象限为负值。

1、根据以上各类函数的正负值判断，各三角函数正值分布如下：

2、即，得出以下重要结论：

所有常见三角函数值在第一象限函数值为正；

正弦、余割函数在第一、二象限为正值；在第三、四象限为负值；

余弦、正割函数在第一、四象限为正值；在第二、三象限为负值。

正切、余切函数在第一、三象限为正值，在第二、四象限为负值。