高三数学基础知识8道填空例题解析A10

本文介绍高三数学复习知识点，详细介绍复数与向量、函数单调参数取值、三角函数计算、椭圆知识点计算例题解析。

类别复数与向量填空题

1、例题1.(43-161i)/i+9i的虚部为▁▁▁▁▁▁.解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。(43-161i)/i+9i，分母有理化有：=(43i-161i²)/i²+9i=-(43i-161i²)+9i=(9-43)i +161=-34i+161，即虚部为-34。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=14,|b|=38，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=14*38*cos(π/3)= 532*1/2=266.|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*266+|b|²=196- 532+ 1444=1108,所以|a-b|=2√277。

类别函数性质解析填空题

1、例题1.已知函数f(x)屏顿幂垂=x²-γx+1，x＞5；(9-14γ)x，x≤5是R上的增函数，则γ的取值范围是:▁▁▁▁▁。解：眺螗熨膣本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(9-14γ)x为正比例函数，因为是增函数，则9-14γ＞0，即：γ＜9/14。对于函数y=x²-γx+1为二次函数，开口向上，对称轴为x=γ/2，该函数在区间(5,+∞)上为增函数，则5＞γ/2，求出γ＜10；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=5时，前者大于等于后者，即：5²-5γ+1≥5(9-14γ)，求出：γ≥19/65。取三者的交集，则19/65≤γ＜9/14，所以本题所求γ的取值范围为：[19/65, 9/14).

2、例题2.函数f(x)=ln(7x/4)在点(4e/7,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。对函数求导，有dy/dx=d(7x/4)/(7x/4)=1/x，所以切斜的斜率k=7/(4e)为本题答案。

类别三角函数值计算填空题

1、例题1.已知tan(π-ε/2)= 30/19，则sin(π/2+ε)的值为▁▁▁▁▁▁.解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-ε/2)=30/19，由正切函数诱导公式可知tanε/2=-30/19，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+ε)=cosε。设tanε/2=t，则余弦cosε的万能公式有：cosε=(1-t²)/(1+t²)=[1-(30/19)²]/[1+(30/19)²]=-539/1261.

2、例题2. 已知c,d的终咐搭趔涮边不重合，且3sinc+4cosd=3sind+4cosc，则cos(c+d)=▁▁▁▁▁。解：本题考察三角函数和差化积以及丬涪斟享正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：3(sinc-sind)= 4(cosc-cosd)，使用和差化积公式有：3*cos(c+d)/2*sin(c-d)/2=-4*sin(c+d)/2*sin(c-d)/2，因为c，d的终边不重合，即sin(c-d)/2≠0，所以设t=tan(c+d)/2=-3/4，再由正切万能公式有：cos(c+d)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-3/4)²]/[1+(-3/4)²]=7/25,为本题的答案。

类别椭圆性质计算填空题

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/36+y²/33=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=36＞b²=33，所以两个焦点在x轴上，则a=6，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*6,所以：|PF₂|=12-1= 11。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为32，且离心率为√17/8，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=32，所以a=16。由离心率公式有：e=c/a，即：17/8²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(47/64)*a²=188,所以椭圆C的标准方程为：x²/256+y²/188=1。