求点A到B(-17,-11,-9)和C(21,5,11)等距离点坐标

1、※.当点A在空间坐标系z轴上时

解：按照空间点在z轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,0,z)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-17-0)²+(-11-0)²+(-9-z)²],

|AC|=√[(21-0)²+(5-0)²+(11-z)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-17-0)²+(-11-0)²+(-9-z)²]=√[(21-0)²+(5-0)²+(11-z)²],

2、两边平方可有：

(-17-0)²+(-11-0)²+(-9-z)²=(21-0)²+(5-0)²+(11-z)²,

17²+11²+(-9-z)²=21²+5²+(11-z)²,

方程变形可有：

(-9-z)²-(11-z)²=21²+5²-17²-11²,

左边使用因式分解，可有：

(-9-z-11+z)(-9-z+11-z)=56,进一步变形有，

-20*(2-2z)=56,

即可求出z=12/5，所以此时所求的z轴上的点A的坐标为：

A(0,0, 12/5)。

3、※.当点A在空间坐标系y轴上时

解：按照空间点在y轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,y,0)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-17-0)²+(-11-y)²+(-9-0)²],

|AC|=√[(21-0)²+(5-y)²+(11-0)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-17-0)²+(-11-y)²+(-9-0)²]=√[(21-0)²+(5-y)²+(11-0)²],

4、两边平方可有：

(-17-0)²+(-11-y)²+(-9-0)²=(21-0)²+(5-y)²+(11-0)²,

17²+11²+22y+y²+9²=21²+5²-10y+y²+11²,

方程变形可有：

10y +22y=21²+5²+11²-(17²+11²+9²),

32y=587-491

32y=96,即可求出y=3，

所以此时所求的y轴上的点A的坐标为：

A(0, 3,0)。

5、※.当点A在空间坐标系x轴上时

解：按照空间点在x轴的特征，可设点A的坐标为：A(x,0,0)，

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-17-x)²+(-11-0)²+(-9-0)²],

|AC|=√[(21-x)²+(5-0)²+(11-0)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-17-x)²+(-11-0)²+(-9-0)²]=√[(21-0)²+(5-0)²+(11-0)²],

6、两边平方可有：

(-17-x)²+(-11-0)²+(-9-0)²=(21-x)²+(5-0)²+(11-0)²,

17²+34x+x²+11²+9²=21²-42x+x²+5²+11²,

方程变形可有：

42x+34x=21²+5²+11²-(17²+11²+9²),

76x=587-491

76x=96,即可求出y=24/19，

所以此时所求的x轴上的点A的坐标为：

A(24/19, 0,0)。

7、※.非坐标轴上等距离点的轨迹方程

解：根据题意，此时可设任意点A的坐标为：A(x,y,z)，x，y，z均不为0.

由空间两点间距离公式，有：

|AB|=√[(-17-x)²+(-11-y)²+(-9-z)²],

|AC|=√[(21-x)²+(5-y)²+(11-z)²],

根据题意距离相等条件，可有：

√[(-17-x)²+(-11-y)²+(-9-z)²]=√[(21-x)²+(5-y)²+(11-z)²],

8、两边平方可有：

(-17-x)²+(-11-y)²+(-9-z)²=(21-x)²+(5-y)²+(11-z)²,

17²+34x+11²+22y+9²+18z=21²-42x+5²-10y+11²-22z,

方程变形可有：

(42+34)x+(10+22)y+(22+18)z=21²+5²+11²-(17²+11²+9²),

76x+32y+40=587-491

76x+32y+40z=96，即：

19x+8y+10z-24=0, x，y，z均不为0.

可知，满足题意的点的轨迹是一个平面。