两点间距离最小值计算应用解析A1

1、█已知两点其中一点含有参数情形

例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点A(16,9)与点B(b,b+9)，则AB的最小值为多少？

解：本例子中，A,B两个点中，其中一个点含有未知数，

根据两点间公式，有：

AB=√[(b-16)²+(b+9-9)²],

=√[(b-16)²+b²],

=√[2(b-8)²+128],

可知当b=8时，AB有最小值，即：

ABmin=√(0+128)=8√2.

2、█已知两点其中一点含有参数情形

例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点A(16,9)与点B(b,b+9)，则AB的最小值为多少？

解：本例子中，A,B两个点中，其中一个点含有未知数，

根据两点间公式，有：

AB=√[(b-16)²+(b+9-9)²],

=√[(b-16)²+b²],

=√[2(b-8)²+128],

可知当b=8时，AB有最小值，即：

ABmin=√(0+128)=8√2.

3、█已知两点都含有参数情形

例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点G(2,z)与点H(z+1,27)，则GH的最小值为多少？

解：根据两点间公式，有：

GH=√[(2-z-1)²+(z-27)²],

=√[(z+1)²+( z-27)²],

=√[2(z-13)²+392],

同理，根式内部看成z的一元二次方程，可知当z=13时，GH有最小值，此时最小值为：

GH=√(0+392)=14√2.

4、█已知两点过抛物线情形

例题3：已知点R(a,y₁)与点S(a+17,y₂)在抛物线y= x²/3的图像上，且-13≤a≤13，则线段RS长的最大值、最小值分别是多少？

解：根据两点间公式，有：

RS=√[(a+17-a)²+( y₂-y₁)²],

=√[(17²+( y₂-y₁)²].

5、由于两点在抛物线上，则：

y₂-y₁=(1/3)[(a+17)²-a²]=(1/3) (2*17a+17²),

此时RS=√[17²+(1/3)²(2*17a+17²)²]

=17√[1+(1/3)²(2a+17)²],

=(17/3)√[3²+(2a+17)²]，则有：

当2a=-17时，有RSmin=17.

当a=13时，有：

RSmax=(17/3)√[3²+(2*13+17)²]

=(17/3)√1858.

6、█已知两点过反比例函数情形

例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=121/x的图像交于点R，S两点，则直线RS长的最小值多少？

解：设R (t, 121/t)，根据交点的对称性可知，S (-t,-121/t)，

由两点距离公式有：

RS=√[(t+t)²+(121/t+121/t)²]

=√(4*t²+4*121²/t²)

=2√(t²+121²/t²)

≥2√(2*121)=22√2.

知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。