如何画方程曲线y=e^(174x+34y)图像示意图？

1、方程曲线表达式为y=e^(174x+34y),即y>0,取对数有：

lny=174x+34y，则：174x=lny-34y.

设174x=F(y)=lny-34y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-34=(1-34y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/34≈0.029.

1)当0<y<1/34时，F'(y)>0;

2)当y>1/34时，F'(y)<0。

所以，当y=1/34时，F(y)有最大值，即：

174x≤F(y)max=-(1+ln34)

x≤-(1+ln34)/174≈-0.026.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.026]。

1、对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(174x+34y)

y'=e^(174x+34y)(174+34y＇)

y'=174e^(174x+34y)/[1-34e^(174x+34y)]

即：y'=174y/(1-34y).

导数y'的符号与(1-34y)的符号一致，方程曲线的单调性为：

(1).当y∈(0,1/34]时，y'＞0，此时方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/34,+∞）时，y'＜0，此时方程y随x的增大而减小。

1、∵y'=-174y/(34y-1)，

∴y"=-174[y'(34y-1)-34yy']/(34y-1)²

=-174y'/(34y-1)²

=174²y/(1-34y)³，则y"的符号与(1-34y)的符号一致。

方程曲线的凸凹区间为：

(1)当y∈(0,1/34]时，y"＞0，此时方程曲线y为凹曲线;

(2)当y∈(1/34,+∞）时，y"＜0，此时方程曲线y为凸曲线。

1、函数上部分点解析如下表所示，并结合函数的定义域，综合函数的单调性和凸凹性，即可画出函数的图像示意图。