√10x+1+√4y+14=2的函数性质图像

1、 函数的定义域，根据函数特征，结合根式要求为非负数，即可求出函数的定义域，本题函数的定义域最终为一个闭区间。

2、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、函数导数的应用，求曲线上点的切线方程，举例介绍如下。

4、例如求点B(3/10,-蚀卺垦肝7/2)处的切线和法线方程。解：此时导数y'=-52*4y+1410x+1 =-桃轾庾殇4*72+1410*310+1 =0，则此时函数y的切线为y=-7/2，法线方程为：x=3/10。

5、根据根式函数性质，求出函数的值域。根据函数单调性，则当x0=3/10时，该函数有最小撕良滤儆值，将x0代入隐函数有：√(10*3/10+1)+√(4y+14)=2，2+√(4y+14)=2，即4烤恤鹇灭y+14=0,则y=-7/2为所求隐函数的最小值。同时:对函数√(10x+1)+√(4y+14)=2有：√(4y+14)=2-√(10x+1)≤2，不等式两边同时平方为：4y+14≤4，即：4y≤-10，则y≤-5/2,综合求出该隐函数的值域为：[-7/2, -5/2]。

6、y它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。

7、通过求解函数的二次导数，判定函数图像的凸凹性。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

8、函数图像五点示意图，列图表解析函数上的五点图如下表所示。

9、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。