根式与对数和函数y=ln(5x-4)+√(x^2-1)的性质

1、 主要内容，介绍函数y=ln(2x-1)+√(x^2-1)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并求解函数的单调和凸凹区间。

2、 得到根据对数函数和根式函数的定义要求，对数的真数为正数，二次根式要求为非负数，则可自变量满足的方程组，进而取交集，即可计算出函数的定义域。

3、由复合函数单调性判断原理，即同增为增，异减为减，来分析本题两个和函数的单调性。∵y1=ln(5x-4)为增函数，y2=√(x^2-1) 为减函数，∴y=y1-y2=ln(5x-4)+√(x^2-1)为增函数。

4、一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1&爿讥旌护gt;x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

5、由对数函数的导数和根式函数的导数公式，计算出函数的二阶导数，再根据二阶导数的符号为负数，即可极限函数y=ln(5x-4)+√(x^2-1)在定义域上为凸函数。

6、 几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。