函数的一阶导数练习题及详细解析A2

本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

1、例题:计算y=(35x-160)^(-1/2)导数思路：幂函数的求导公式应用：dy/dx=(-1/2)*(35x-160)^(-3/2)*35.

2、例题:函数y=(56-42x+28x³)7 导数计算步骤思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：y'=7*(56-42x+28x³)6 *(56-42x+28x³)'=7*(56-42x+28x³)6 *(-42+3*28x2).

3、例题:函数y=√(1+47x2)的导数计算因为：y=(1+47x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：所以：y'=(1/2)*(1+47x2)^(-1/2)*2*47x=47x*(1+47x2)^(-1/2).

※.对数函数求导

1、例题:计算y=ln(124x²+93) 导数 思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：dy/dx=(124x²+93)'/(124x²+93)=248x/(124x²+93).

2、例题:计算y=15√x.ln9x 的导数思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=15[1/2.ln9x*(1/√x )+√x(9/9x)]=15(1/2.ln9x*(1/√x )+1/√x]=15*(ln9x+2)/(2√x) 。

3、例题:计算y=(65-lnx)/(24+lnx)的导数思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：y'=[-1/x*(24+lnx)-(65-lnx)*(1/x)]/(24+lnx)²=-1/x*[(24+lnx)+(65-lnx)]/(24+lnx)²=-89/[x(24+lnx)²].

※.三角函数求导

1、例题:函数y=cos(65-32x)导数计算步骤思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：y'=-sin(65-32x)(65-32x)' =32sin(65-32x)。

2、例题:函数y=5sinx-cos6x的导数计算思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。y'=5cosx+sin6x.6=5cosx+6sin6x。

3、例题:函数y=sin45x6的导数计算思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。y'=cos(45x^6)*(45x^6)'=45*6x^5*cos(45x^6)=270*x^5*cos(45x^6)。

※.多个函数乘积求导

1、例题:函数y=xsin7x.ln8x的导数计算思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。y'=sin7x.ln8x+x(7cos7xln8x+sin7x/x)=sin7x.ln8x+sin7x+7xcos7x*ln8