如何画分式函数y=(x³-2)/(x+1)³的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(x³-2)/(x+1)³的图像的主要步骤。

函数的定义域

1、函数y=(x³-2)/(x+1)³是分式函数，根据函数特征，分母应不为0。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

函数的凸凹性

1、再次计算一阶导数的导数，即通过函数的二阶导数，计算出函数y=(x³-2)/(x+1)³的拐点，进而求出函数的凸凹区间。

3、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f争犸禀淫''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

函数的极值

1、判断函数y=(x³-2)/(x+1)³在端点处的极限：

2、综合以上性质，函数y=(x³-2)/(x+1)³的示意图如下：