用一元一次方程解决问题的常见模型
1、题型1：和、差、倍、分问题
此类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
增长量=原有量增长率，
现有量=原有量+增长量，
现有量=原有量降低量
经典例题：
某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?
2、题型2：数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c
两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。
经典例题：
一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？
在数字问题中应注意：
（1）求的是一个三位数，而不是三个数；
（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；
(3) 三位数字的表示方法是百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数字相加．
3、题型3：行程问题
路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，
则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，
则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道问题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题：
①顺风速度＝无风速度＋风速
②逆风速度＝无风速度－风速
顺风速度－逆风速度＝2×风速
航行问题：
①顺水速度＝静水速度＋水速
②逆水速度＝静水速度－水速
顺水速度－逆水速度＝2×水速
这种行程问题一定要画行程图！
4、题型4：配套问题
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系
典型例题：
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
5、题型5：调配问题
寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑
典型例题：
甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的3/4.
6、题型6：工程问题
把全部工作量看做1，工作量 = 工作效率工作时间
相等关系：各部分工作量之和 = 1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系。
典型例题：
修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?
7、题型7：经济问题
要处理好这一类型题，要注意弄清4个数量关系，即：
①商品利润 = 商品售价商品进价
②商品利润率 =
③商品标价=成本（进价）（1+提高率）
④实际售价=标价打折率
要确定售价，进价，商品利润率是针对进价而言的，其中打折，降价的词义应清楚。打折是标价的百分之多少，利润率是进价的百分之多少。
典型例题：
某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？
1、题型8：比赛问题
比赛中的积分问题多少与胜负场数有关，同时也与比赛积分规定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，输一场积几分。
基本等量关系：
比赛总场数=胜场数+负场数+平场数
比赛总积分=胜场积分+负场积分+平均积分
典型例题：
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
2、题型9：年龄问题
抓住年龄差不变的数量关系
典型例题：
小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。
3、题型10：方案选择问题
在解决方案设计与决策型问题时，关键是把实际问题转化成数学问题，并需把求出的不同结果再转化为具有实际意义的各种方案，进行选择，进而选择最佳方案，作出决策。
典型例题：
某牛奶加工厂有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么?