二次函数y=4x^2/3+x/8+1的单调凸凹等性质

1、 本经验主要介绍二次函数y=4x^2/3+x/8+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数上点的切线的主要方法和步骤。

2、函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

3、其对称轴为：x0=-64(3),函数开口向上，所以函数的单调性为：在区间（-∞，-64(3)]上，函数为单调减函数；在区间(-64(3),+∞）上，函数为单调增函数。

4、在点A(-1,24(53))处，切线的斜率k为：k=-24(61),此时由直线的点斜式方程的切线方程为：y-24(53)=-24(61)(x+1)。

5、在点B(-2(1),48(61))处，切线的斜率k为：k=-24(29),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-48(61)=-24(29)(x+2(1))。

6、在点C(2(1),48(67))处，切线的斜率k为：k=24(35),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-48(67)=24(35)(x-2(1))。

7、我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=3(8)x+8(1),∴y”=3(8)>0,则其图像为凹函数。

8、 二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

9、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的偿跆火伙综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现，而且综合性很强，一般会综合四边形、三角形、一次函数出现。