用加权余量法近似求解边值问题解法

1、       取近似函数如下图1所示，为问题(1)的近似解，很明显，这个近似解是满足问题(1)的边界条件的，但是代入微分方程，产生了余量R(x)，余量表达式如下图2所示。其图2加权余量的积分需为零，积分表达式如下图3所示。

2、最小二乘法

       取权函数为下图1 所示，将权函数代入上步骤的积分表达式，可得如下图2所示结果，求解图2的两个代数方程，可得最终结果，如下图3所示。

3、配点法

       取x1=1/3x，x2=2/3作为配点，则有权函数为下图1所示的结果，代入加权余量积分表达式，我们可得到下图2的两个代数表达式，求解图2的两个表达式，可得得到近似函数的待定参数，结果如下图3所示。

4、 伽辽金法

       近似解和权函数取如下图1 的形式，将图1形式的权函数代入加权余量积分表达式中，可得到下图2所示的两个方程，求解图2的两个方程可得到问题(1)的近似解为下图3所示。

5、解法比较

       三种解法的结果比较，比较结果用函数图形来直观的表达。三结果图如下图所示，有图可知三种方法求得结果基本一致。