齐次线性方程初等变换的基础解析

1、例题，给定一个矩阵A但是只是告诉A矩阵第一行的元素分别为a,b,c；给定一个矩阵B(1,2,3),(2,4,6),(3,6,k),并且AB=0,那么求A矩阵的齐次解。

2、解题思路，想要知道A矩阵的解那么一定得先知道A矩阵的解的秩或者是A矩阵系数矩阵的秩，目的是检验到底B矩阵是不是A矩阵的全部解。如果不是那么如何找出其他的解来充当A矩阵的解。

3、分析，因为AB=0那么我们知道秩的一个关系是A的秩加上B的秩是小于等于n的，n是元的个数。并且知道A矩阵的第一行是非零的元素组，那么A的秩一定是大于等于1的，再由B矩阵的形式知道B矩阵的秩一定是大于等于1，但是小于3。

4、假设A的秩是2，痘痉颔湄那么A的秩一定是1，那么矩阵的通解是k1(1,2,3)+k2(3,6,k),如果B的秩为1，那么A的秩为1，或者是2。假滤鲇魍童设A的秩为2，因为A的秩加上B的秩等于3那么B也是A的全部解。所以k(1,2,3)是A的通解。

5、如果A的秩是1，那么B只是A的一部分解，那么A的另一解设为X,Y,Z，那么有关系为xa+yb+cz等于0为A矩阵的齐次方程，那么假设y,z分别为1,0得到x为-b除以a，然后也就是-b,a,0再让另一个为0,1那么为（-c,0,a）

6、基础解析包括通解不一定非得计算成最简单的形式，有时候根据数值的特点进行赋值计算，只要是成倍的关系就可以。那种化简成E的形式主要是为了减少计算量直接可以赋值。阶梯型也是可以的，但是对于元多的计算比较复杂。