两点间距离最小值计算应用解析A14

1、█已知两点其中一点含有参数情形

例题1：已知平面直角坐缝召歌标系上有两点，点P(4,22)与点Q(c,c+22)，则PQ的最小值为多少？

解：本例子中，P,Q两个点中，其中一个点含有未知数，

根据两点间公式，有：

PQ=√[(c-4)²+(c+22-22)²],

=√[(c-4)²+c²],

=√[2(c-2)²+8],

可知当c=2时，PQ有最小值，即：

PQmin=√沫之(0+8)=2√2.

2、█已知两点都含有参数情形

例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点A(45,c)与点B(c+35,8)，则AB的最小值为多少？

解：根据两点间公式，有：

AB=√[(45-c-35)²+(c-8)²],

=√[(c+10)²+( c-8)²],

=√[2(c--1)²+162],

同理，根式内部看成c的一元二次方程，可知当c=-1时，AB有最小值，此时最小值为：

AB=√(0+162)=9√2.

3、█已知两点过抛物线情形

例题3：已知点M(s,y₁)与点N(s+29,y₂)在抛物线y= x²/10的图像上，且-15≤s≤15，则线段MN长的最大值、最小值分别是多少？

解：根据两点间公式，有：

MN=√[(s+29-s)²+( y₂-y₁)²],

=√[(29²+( y₂-y₁)²].

由于两点在抛物线上，则：

y₂-y₁=(1/10)[(s+29)²-s²]=(1/10) (2*29s+29²),

4、此时MN=√[29²+(1/10)²(2*29s+29²)²]

=29√[1+(1/10)²(2s+29)²],

=(29/10)√[10²+(2s+29)²]，则有：

当2s=-29时，有MNmin=29.

当s=15时，有：

MNmax=(29/10)√[10²+(2*15+29)²]

=(29/10)√3581.

5、█已知两点过反比例函数情形

例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=35/x的图像交于点A，B两点，则直线AB长的最小值多少？

解：设A (t, 35/t)，根据铲吐交点的对称性可知，B (-t,-35/t)，

由两点距离公式有：

AB=√[(t+t)²+(35/t+35/t)²]

=√(4*t²+4*35²/t²)

=2√(t²+35²/t²)

≥2√(2*35)=2√70.

6、知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。