30x^4+50y^4=83x的导数计算详细步骤

1、 (一)直接求导法

   对曲线方程两边同时求导，有：

    120x^3+200y^3*y'=83，

   即：y'=dy/dx=(83-120x^3)/200y^3。

2、(二)函数求导法

设f(x,y)=30x^4+50y^4-83x，分别对x求偏导数，有：

f'(x,y)x=120x^3-83，f'(x,y)y=200y^3,

则题目所求的一阶导数为：

y'=-f'(x,y)x/f'(x,y)y

=-(120x^3-83)/200y^3

=(83-120x^3)/200y^3。

1、(一)函数乘积求导法

∵200y'*y^3=83-120x^3，两边同时对x求导，

 ∴200y''*y^3+200*3*y'*y^2*y'=-360x^2，

即：200y''*y^3=-360x^2-200*3*y'²*y^2，将y'代入，

200y''*y^3=-360x^2-200*3*[(83-120x^3)/200y^3]²*y^2,

y''*200*y^3=-360x^2-3*[(83-120x^3)²/ (200y^4),

y''*200*y^3 =-3[120x^2*200+(83-120x^3)²]/(200y^4),

=-(3/200²)* [120*200x^2*y^4+(83-120x^3)²]/y^7.

2、（二）函数商求导法

对y'按函数商求导法则有：

d²y/dx*y'=(1/200)*[(-360x^2)*y^3-3*(83-120x^3)y^2*y']/y^6

=-(3/200)*[(120x^2)*y^3+(83-120x^3)y^2*y']/y^6,将上述所求的y'代入。

=-(3/200)*[120x^2*y^3+(83-120x^3)y^2*(83-120x^3)/200y^3]/y^6,

=-(3/200²)*[(120x^2)*200y^3+(83-120x^3)²/y]/y^6,

=-(3/200²)*[120*200x^2*y^4+(83-120x^3)²]/y^7。