30x^4+50y^4=83x的导数计算详细步骤

本文主要通过链式求导和函数求导法则，介绍隐函数30x^4+50y^4=83x的导数计算的主要过程和步骤。

※.一阶导数计算

1、(一)直接求导法 对曲线方程两边同时求导，有： 120x^3+200y^3*y'=83， 即：y'=dy/dx=(83-120x^3)/200y^3。

2、(二)函数求导法设f(x,y)=30x^4+50y^4-83x，分别对x求偏导数，有：f'(x,y)x=120x^3-83，f'(x,y)y=200y^3,则题目所求的一阶导数为：y'=-f'(x,y)x/f'(x,y)y=-(120x^3-83)/200y^3=(83-120x^3)/200y^3。

※.二阶导数计算

1、(一)函数乘积求导法∵200y'*y^3=83-120x^3，两边同时对x榨施氅汝求导，∴200y''*y^3+200忮氽阝另*3*y'*y^2*y'=-360x^2，即：200y''*y^3=-360x^2-200*3*y'²*y^2，将y'代入，200y''*y^3=-360x^2-200*3*[(83-120x^3)/200y^3]²*y^2,y''*200*y^3=-360x^2-3*[(83-120x^3)²/ (200y^4),y''*200*y^3 =-3[120x^2*200+(83-120x^3)²]/(200y^4),=-(3/200²)* [120*200x^2*y^4+(83-120x^3)²]/y^7.

2、（二）函数商求导法对y'按函数商求导法则有：d²y/dx*y'=(1/200)*[(-360x^2)*y^3-3*(83-120x^3)y^2*y']/y^6=-(3/200)*[(120x^2)*y^3+(83-120x^3)y^2*y']/y^6,将上述所求的y'代入。=-(3/200)*[120x^2*y^3+(83-120x^3)y^2*(83-120x^3)/200y^3]/y^6,=-(3/200²)*[(120x^2)*200y^3+(83-120x^3)²/y]/y^6,=-(3/200²)*[120*200x^2*y^4+(83-120x^3)²]/y^7。