隐函数95x^73x+73e^30y=30x^33y的导数计算

1、两边同时求导有：

95e^(73xlnx)*(73lnx+73x/x)+73e^30y*30y'=30e^(33ylnx)*(33y'lnx+33y/x),

6935e^(73xlnx)*(lnx+1)+2190e^30y*y'=990e^(33ylnx)*(y'lnx+y/x),

y'=[990e^(33ylnx)*y/x-6935e^(73xlnx)*(lnx+1)]/[ 2190e^30y-990e^(33ylnx)lnx]
=5[198e^(33ylnx)*y/x-1387e^(73xlnx)*(lnx+1)]/[438e^30y-198e^(33ylnx)lnx]

=5[198*x^33y*y/x-1387*x^73x*(lnx+1)]/( [438e^30y-198*x^33ylnx)

=5[198*y*x^(33y-1) -1387*x^73x*(lnx+1)]/( 438e^30y-198*x^33ylnx)。

2、使用全微分计算法，有：

95e^(73xlnx)*(73lnxdx+73dx)+2190*e^30ydy=30e^(33ylnx)*(33lnxdy+33ydx/x)

6935*e^(73xlnx)*(lnx+1)dx+2190*e^30ydy=990*e^(33ylnx)*lnxdy+990*e^(33ylnx)ydx/x

[2190*e^30y-990*e^(33ylnx)*lnx]dy=[990*e^(33ylnx)y/x-6935*e^(73xlnx)*(lnx+1)]dx

[2190*e^30y-990*x^33y*lnx]dy=[990*yx^(33y-1)- 6935*x^73x*(lnx+1)]dx

所以：dy/dx=[990*yx^(33y-1)- 6935*x^73x*(lnx+1)] / [2190*e^30y-990*x^33y*lnx]

=5 [198*y*x^(33y-1) -1387*x^73x*(lnx+1)]/( 438e^30y-198*x^33ylnx)。

3、F'x=95e^(73xlnx)*(73lnx+73)-30e^(33ylnx)*33y/x

=6935*e^(73xlnx)(lnx+1)-990*x^33y*y/x

=6935*x^73x*(lnx+1)-990*y*x^(33y-1),

4、F'y=2190*e^30y-30e^(33ylnx)* 33lnx

=2190*e^30y-990*x^33y*lnx。

此时所求函数y对x的导数有：

y'=-F'x/ F'y

=-[6935*x^73x*(lnx+1)- 990*y*x^(33y-1)]/(2190*e^30y-990*x^33y*lnx),

=5[198*y*x^(33y-1) -1387*x^73x*(lnx+1)]/(438e^30y-198*x^33ylnx)。