线性同余方程的求解（Mathematica）

1、首先，MMA中有≡这个符号，但是只是用来展示公式，无运算功能。MMA中的同余，要写成下面表达式，使用Mod函数。在TraditionalForm下，就是下边式子效果。

2、≡符号键入方法如图。Mod函数用法以及意义如图。

3、在MMA中，求解一个线性同余方程，使用Reduce比较方便。如图，使用Reduce榨施氅汝求解方程2x≡b(mod 10)。从结果看，当b≡0荑樊综鲶,2,4,6,8(mod 10)的时候有解；解如图在各个条件右侧。

4、下面我们求解一个具体问题。ax≡b（mod m），a=21,m=28,b待定。得到其在b≡0,7,14,21（mod 28）时有解。b是a,b最大公约数的倍数。

5、接下来，假设b=7。使用FindInstan罕铞泱殳ce函数找到一个特解。接下来使用下边ans的通解公式，算出各邗锒凳审个解。其中，参数t取0~(a,m)-1即可，如图是0~6。继续的话，模(a,m)会重复。带入求得x的解（模28）为3,7,11,15,19,23,27。然后带入原始方程验证，正确。

6、当(a,m)=1时，即a与m互素，此时x有模m唯一解。b取任意数都有解。如图。

7、假设b=4。同样方法得到解，此时(a,m)=1，t只需要取0，x的解模m同余只有一个。

8、下面给出两个手算的例子。当(a,m)=1时，可以化出一个解。当(a,m)>1时，化简时会首先将a,b,m同除以(a,m)。运算完毕后，回到模m，得到(a,m)个解。