依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形

顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形有什么特征？

关于这个问题在各种平台上讲解的很多，但是不够具体全面，这实际上是数学课本课后的一个问题，下诹鬃蛭镲面杜老师详细的解答这个问题。

首先定义中点四边形：任意一个四边形中点顺次连接起来构成的四边形叫中点四边形

证明：如图，连接BD，

∵H,E分别是AD,AB的中点

∴HE是△ABD的中位线

∴HE平行且等于BD的一半 （HE∥BD，HE=1/2BD）

同理GF平行且等于BD的一半（GF∥BD，GF=1/2BD）

∴HE∥GF，HE=GF

∴四边形EFGH是平行四边形

特殊图形的中点四边形

①若原四边形是平行四边形，则中点四边形是平行四边形

②若原四边形是矩形，则中点四边形是菱形

③若原四边形是菱形，则中点四边形是矩形

④若四边形是正方形，则中点四边形是正方形

写到最后：

①任意四边形，中点四边形是平行四边形

②对角线相等的四边形，中点四边形是菱形

③对角线垂直的四边形，中点四边形是矩形

④对角线垂直且相等的四边形，中点四边形是正方形