三次函数y=3x^3-6x^2的图像示意图画法步骤

1、 函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

3、函数的单调性：通过函数的一阶珑廛躬儆导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，并进一步求解得到函数的单调区间。y=3x^3-6x^2dy/dx=9x炷翁壳唏^2-12x=x(9x-12).令dy/dx=0,则x1=0，x2=4/3；此时有：(1)当x∈(-∞，0)，（4/3，+∞）时，dy/dx>0,此时函数为增函数，两个区间为函数的增区间。(2)当x∈[0，4/3]时，dy/dx≤0,此时函数为减函数，两个区间为函数的减区间。可知函数在x=x1=0处取得极大值，在x=x2=4/3处取得极小值。

4、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

8、※.函数的奇偶性∵f(x)=3x^3-6x^2，∴f(-x)=3(-x)^3-6 (-x)^2=-3x^3-6x^2;-f(x)=-3x^3+6x^2.由于f(x)≠f(-x)，且f(x)≠-f(x),所以函数既不是奇函数又不是偶函数。

9、函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。例如，当x=0时，y=0,当x=1时，y=3-6=-3；当x=2时，y=3*2^3-6*2^2=24-24=0.

11、通过观察，其图像形状类似对钩“√”。更多函数性质，欢迎大家学习讨论。