三角形外角和证明方法

1、直接用平行线的性质，证明“三角形任意一个角的外角等于与它不相邻的两个内角之和”。

证明：

首先，任意作一个三角形ABC，过点C作AB边的平行线DC，延长BC边至点E。如图所示。

2、然后，因为AB平行DC，符号表示为

AB//DC；

所以

∠A=∠DCA（两直线平行，内错角相等），

∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）；

3、最后，因为三角形∠ACB的外角

∠ACE=∠DCA+∠DCE，

又因为

∠B=∠DCE，∠A=∠DCA，

所以

∠ACE=∠A+∠B，

同理其余两个角的外角等于与它不相邻的两个内角之和，

如此既得证三角形任意一个角的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

（同时，因为∠ACE=∠A+∠B，又因为∠ACB+∠ACE=180°【平角】，所以

∠ACB+∠A+∠B=180°，也证明了三角形基本性质之一：

三角形内角和等于180°。）