y=(x^3+4x^2).(x-1)^2的图像示意图

1、※.函数的定义域∵x-1≠0，∴x≠1，即函数的定义域为：(-∞,1)∪(1,+∞）

3、令dy/dx=0，则x1=0或x^2-3x-8=0.当x^2-3x-8=0时，有：x2=(3-√41)/2，x3=(3+√41)/2.(1).当x∈((3-√41)/2,0)荑樊综鲶, (1,(3+√41)/2]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函数；(2).当x∈(-∞，(3-√41)/2],[0,1),((3+√41)/2，+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。

5、令d^2y/dx^2=0,则：则: 11x+4=0，即x=-4/11.(1).当x∈(-∞，-4/11)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(-4/11,1)∪(1，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数。

7、函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。x-1.70-1.03-0.36-0.180y0.9110.7640.2550.0880