解析函数y=√(19-2x)的单调和凸凹等性质

1、函数的定义域值域：

根据函数特征，有：

19-2x≥0，则x≤19/2.

即函数的定义域为：(-∞, 19/2).

根式函数的值域为[0,+∞).

2、函数的极限：

Lim(x→19/2)√(19-2x)=0；

Lim(x→-∞)√(19-2x)= +∞。

3、函数的单调性：

∵y=√(19-2x)

∴dy/dx=-2/2√(19-2x)<0,

则函数在定义(-∞, 19/2)上为单调减函数。

4、函数的凸凹性：

∵dy/dx=-√(19-2x)=-(19-2x)^(-1/2),

∴d^2y/dx^2

=(1/2)(19-2x)^(-3/2)*(-2)

=-(19-2x)^(-3/2)<0.

所以函数y在(-∞, 19/2)上为凸函数。